题目大意：求混合图欧拉回路。
题目分析：最大流。竟然用网络流求混合图的欧拉回路，涨姿势了啊啊。。
其实仔细一想也是那么回事。欧拉回路是遍历所有边一次又回到起点的回路。双向图只要每个点度数为偶数即可，有向图要保证所有点入度等于出度。求路径的话，dfs即可。
混合图的话，就比较复杂。首先将有向边定向，求出所有点的入度和出度，如果某个点入度和出度之差为奇数，则一定不存在欧拉回路，因为对于混合图，无向边可以任意指定方向，但是无论指定哪个方向，如果取反向的话，只会影响端点的一个出度和一个入度，所以无论无向边如何定向，是不影响节点入度和出度之差的奇偶性的。无向边定向后转化成一张有向图，那么所有的顶点就分成3类：
1：入度= 出度的点，已经是平衡点了，不管；
2：入度>出度的点，向汇点建一条边，边权为(入度- 出度)/2；
3：入度<出度的点，源点与之建一条边，边权为(出度- 入度)/2；
这样跑一遍最大流，看是否为满流。如果是满流，就存在欧拉回路。
因为如果跑出来一个满流，那么对于每个入度>出度的点，都有x条边进来，那么这x条边反向，那么该节点入度=出度，平衡了，对于每个出度>入度的点也是同理。对于出度=入度的点，因为建图的时候没有管他们，也就是说他们本来就是平衡点，所以源点和汇点与之没有直接边，但并不代表这些点就不在图中，因为非平衡点会与之有边相连。如果要求一条具体的欧拉回路的话，只要看具体的网络流，对于流量为1的边，取反便是欧拉回路中一条边了。所谓取反只是对无向边而言的，说明一开始对无向边定向定反了。
详情请见代码：
#include#include #include #include #include using namespace std;const int N = 205;const int M = 40000;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m,num,sum;int head[N],sta[N],que[N],cnt[N],dis[N],rpath[N];int in[N],out[N];struct node{ int to,c,next,pre;}arc[M];void build(int s,int e,int cap){ arc[num].to = e; arc[num].c = cap; arc[num].next = head[s]; head[s] = num ++; arc[num - 1].pre = num; arc[num].pre = num - 1; arc[num].to = s; arc[num].c = 0; arc[num].next = head[e]; head[e] = num ++;}void init(){ int i,a,b,d; scanf("%d%d",&n,&m); for(i = 1;i <= n;i ++) in[i] = out[i] = 0; memset(head,-1,sizeof(head)); num = 0; while(m --) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&d); if(d == 0) build(a,b,1); out[a] ++; in[b] ++; }}void re_Bfs(){ int i,front,rear; for(i = 0;i <= n + 1;i ++) { dis[i] = n + 2; cnt[i] = 0; } dis[n + 1] = 0; cnt[0] = 1; front = rear = 0; que[rear ++] = n + 1; while(front != rear) { int u = que[front ++]; for(i = head[u];i != -1;i = arc[i].next) { if(arc[arc[i].pre].c == 0 || dis[arc[i].to] < n + 2) continue; dis[arc[i].to] = dis[u] + 1; cnt[dis[arc[i].to]] ++; que[rear ++] = arc[i].to; } }}int ISAP(){ re_Bfs(); int i,u,maxflow = 0; for(i = 0;i <= n + 1;i ++) sta[i] = head[i]; u = 0; while(dis[0] < n + 2) { if(u == n + 1) { int curflow = inf; for(i = 0;i != n + 1;i = arc[sta[i]].to) curflow = min(curflow,arc[sta[i]].c); for(i = 0;i != n + 1;i = arc[sta[i]].to) { arc[sta[i]].c -= curflow; arc[arc[sta[i]].pre].c += curflow; } maxflow += curflow; u = 0; } for(i = sta[u];i != -1;i = arc[i].next) if(arc[i].c > 0 && dis[arc[i].to] + 1 == dis[u]) break; if(i != -1) { sta[u] = i; rpath[arc[i].to] = arc[i].pre; u = arc[i].to; } else { if((-- cnt[dis[u]]) == 0) break; int Min = n + 2; sta[u] = head[u]; for(i = head[u];i != -1;i = arc[i].next) if(arc[i].c > 0) Min = min(Min,dis[arc[i].to]); dis[u] = Min + 1; cnt[dis[u]] ++; if(u != 0) u = arc[rpath[u]].to; } } return maxflow;}bool solve(){ int i; sum = 0; for(i = 1;i <= n;i ++) { if(in[i] > out[i]) { if((in[i] - out[i])&1) return false; build(i,n + 1,(in[i] - out[i])>>1); } if(in[i] < out[i]) { if((out[i] - in[i])&1) return false; build(0,i,(out[i] - in[i])>>1); sum += (out[i] - in[i])>>1; } } return ISAP() == sum;}int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t --) { init(); if(solve()) puts("possible"); else puts("impossible"); } return 0;}//200K 0MS